unsigned int factorial(unsigned int N)這是很簡單的一個寫法，用unsigned int是因為階層的定義要求為正整數或0。這個寫法並沒考量到溢位問題，當輸入的N為13時，就會產生溢位問題。
{
return (N == 0 || N == 1) ? 1 : N * factorial(N - 1);
}
如果是兩個整數相加，溢位會多增加一個位元，可以檢查兩個整數相加是否會有進位現象，進位後會不會超出資料型態的位元數，來判斷相加會不會產生溢位。
可是階層運算是乘法運算，無法用相加的溢位判斷方式，而要用其他的方式判斷。
方式一：溢位旗標的判斷。因為暫存器的關係，僅適用於int、unsigned int等32位元的整數資料型態，若用於其他位元數的整數資料型態會判斷錯誤。
unsigned int factorial(unsigned int N)方法二：除法運算檢查。適用各種整數資料型態。
{
unsigned int product = 0;
product = (N == 0 || N == 1) ? 1 : N * factorial(N - 1);
__asm jo overflowed;
if (0)
{
overflowed:
throw(std::out_of_range("Overflowed"));
}
return product;
}
int factorial(int N)方法三：自訂BigInteger的資料型態。 BigInteger的數字是使用字元陣列來表示，運算採取字元陣列的方式做運算，加減乘除也需要自訂，因為是用字元陣列來表示一個數字，所以該數字理論上可以無限大（實際上會受限字元陣列所能表示的最大長度）。
{
int product = 0;
if (N < 0) // 限定N為正整數或0
{
throw(std::out_of_range("Negative integer"));
}
if (N == 0 || N == 1)
{
product = 1;
}
else
{
int multiplicand = factorial(N - 1);
product = N * multiplicand;
if (product / N != multiplicand) throw(std::out_of_range("Overflowed"));
}
return product;
}
方法二就已經足夠使用，方法三就留給以後需要的時候再來實作。
